力学を微分積分で超簡単に！その３
どうも〜タクマです。
今回も前回の続きを説明したいと思います！今回のメインは、「加速度」です！
今回の内容がわかれば、位置、速度、加速度がどういうものかわかると同時に微分の本質を理解できると思います！
前回の記事を読んでいただくとかなりわかりやすくなると思うのでまだ読んでいない方は、
そちらを是非読んでみてください！
では、目次です。
1.速度、加速度と微分
2.位置、速度、加速度のまとめ
1.速度、加速度と微分
早速ですが、前回の図をみてください！
速度はこのような流れで「微分」が必要になりました。
そこでこのように微分を実際にしていきましたね。図をみてください！
ここまでは前回のおさらいなので、わからない方は前回の記事をみていただければ解決すると思います。
ここからが、今回の本題です。
もう一度状況を新しくして整理します。図をみてください！
新しくこのような状況になったとします。
では、速度を求めましょう！速度は、ある一瞬での傾きでしたね！
今回はグラフの関数がわかっているので微分できます。図をみてください。
ここからが大事です。
速度がどのようになるかが微分でわかりました。
なので次は、速度と時間のグラフを描きましょう！
先ほどは縦軸に位置（x）をとり横軸に時間（t）をとりました。
今回は縦軸に速度（v）をとり横軸に時間（t）をとりましょう！では図をみてください。
このグラフからどの瞬間にどれくらいの速度であるかがすぐに確認できますね。
また、このグラフからわかることとして、時間が経てば経つほど速度が大きくなるのがわかります。
これは一瞬一瞬ごとに加速しているということです。
次の段階としてではこの加速度をどう求めるかということです。
速度は位置を微分して求めました。加速度も同じで今度は速度を微分して求めます。
なぜそうなるか図をみて解説します。
位置と速度の関係のように速度と加速度も同じで、はじめの速度と時間が経ったあとの速度だけがわかってもグラフを描くことができません。
次にような条件を付け加えるとどうでしょうか？
ここまでくれば勘が良い人は気づくと思います。
つまり、加速度は速度と時間のグラフの傾きを表しているということは、傾きを求めるのに使う「微分」をすれば良いということです！
では加速度も微分から求めてみましょう！
次のような設定で考えてみます。図をみてください！
少し予備知識を挟んでから本題に入りましょう！図をみてください！
「２」という値が出ました。これが何を意味するかをグラフを使って解説していきます。
図をみてください！
一定の加速度になっているのが確認できました！
このように、位置、速度、加速度をそれぞれ微分から求めていきました！
最後に少しまとめをみていきましょう！
2.位置、速度、加速度のまとめ
では、早速図をご覧ください！
このグラフを見比べていただくとわかると思いますが、元々の位置と時間のグラフは二次式でした。それを微分すると、速度が出てきてグラフは一次式です。そしてさらに、それを微分すると加速度になりグラフは定数のグラフとなっています！
つまり微分は次数を一つ下げていることがわかります。
このように微分をすることでその運動を細かくみることができました！
いかがでしたでしょうか？
今回は位置、速度、加速度を微分で説明しましたが、多くの受験生はここまで知りません。
なのでここで理解しておくと物理がとても面白い教科だと思っていただけると思います。
実際に問題を解く時にこれを意識して解いてみてください！
必ず面白い発見が必ずあると思います！
次回はいよいよ積分に入ります！
運動方程式と積分を使っていくと物理がさらに面白くなると思います！
お楽しみに！
