力学を積分で考えよう！その１

力学を積分で考えよう！その１

どうも〜タクマです！

今回は積分で力学を考えてみようということで説明していきます！

前回の記事を読んでいただくとより理解が深まると思います！

前回の記事はこちら→https://jyukensupport.hatenablog.com/entry/2020/02/26/%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%82%92%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%81%A7%E8%B6%85%E7%B0%A1%E5%8D%98%E3%81%AB%EF%BC%81%E3%81%9D%E3%81%AE1

微分積分を使って物理を解く人はなかなかいないと思いますが、微分積分を使った物理の考え方は、難関大学においては必ず役に立つと思います。（元々古典力学は微分積分から始まっています。）

なので、今回の記事を参考に高校の物理の教科書を見直してみることをオススメします。

新発見と物理の面白さやすごさがわかってくると思います。

では、楽しんでご覧ください！

目次

1.積分の説明

2.積分を使ってみる

1.積分の説明

まずは、積分の説明からしたいと思います。

完全にゼロから説明するので知らない人や少し忘れた人もしっかり理解できると思います。

積分の操作は簡単にいうと微分の逆です。

前回説明した微分を少し振り返ってみます。図をご覧ください。

少し長いですがわからなかった人は前回の記事を読んでみてください！

→https://jyukensupport.hatenablog.com/entry/2020/02/26/%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%82%92%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%81%A7%E8%B6%85%E7%B0%A1%E5%8D%98%E3%81%AB%EF%BC%81%E3%81%9D%E3%81%AE1

つまり何が言いたいかというと

計算だけでいうとこのような関係があります。

では、もっと積分を深くみていきましょう！図をみてください。

実際に積分ではこういう面積を求めたりします。では続きをご覧ください！

図を見れば一目瞭然ですね！

７等分→１６等分→２５等分となるだけでも結構赤色の面積に近づいています。

では次に、これをn等分してみましょう！図をご覧ください！

積分はこのような考え方を元に計算しています。

2.積分を使ってみる

では、実際のグラフで面積Sを求めてみましょう！図をみてください！

 

 このように今回は簡単な面積を出しましたが、二次関数になっても面積を求めることができます。

これがどれほど便利なものかは、物理を考えることでわかってきます。

次回、物理の中で積分の意味とすごさを紹介しますのでお楽しみに！

いかがでしたでしょうか？今回は積分をかなりざっくり説明してみました。イメージぐらいは持つことができたと思います。

数Ⅱの教科書にも積分の説明があると思うのでもう一度見返してみてください！